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第六讲 数学教学设计

〇、开场白

曾经有一位参加教学大赛的同学，在看过往年的获奖视频后，她说这些获奖选手像是在演讲和表演。但是我觉得与其说教师像演员，倒不如说教师更像导演——最核心的事情并不在于怎么呈现，而在于怎么设计——这就是这一讲的内容：数学教学设计，这也是我们数学教学论这门课程中最核心的部分。

那么我们为什么需要教学设计呢？请看下面三个教学案例，它们都是关于等比数列概念的引入的，我们看一下它们的孰优孰劣：

从这一组案例中我们可以看出：同样的教学内容，在不同的教学设计下，其教学效果是不同的。所以说，数学教学不是照本宣科，不是“走套路”，数学教学需要教师的精心设计！数学教学需要以科学研究的态度进行深刻思考！所以我们说数学教学设计是数学教学中最重要的内容。

本讲讲授六项内容，即：

##一、数学教学设计的要求

我们对教学设计的要求是五句话：

我们在具体进行教学设计工作时，首先要进行一些前期工作。

##二、数学教学设计的前期工作

作为中小学数学教师，你通常会在学期开始之前拿到本学期的教材，也会了解本学期的教学内容的范围。此时，你应该着手开展数学教学设计的前期工作了。具体包括如下四个方面：

关于课程标准的内容和重要性，我们已经反复讲到了。下面我们重点看后面三个部分。

2.1 整体分析教材

由于教材编写者有自己的编写意图，所以即使是在同样的课程标准下，不同的教材在内容选择、呈现顺序和表达形式上会有很大的不同。在任何一种教材的使用过程中，都要求任课教师在对教材进行整体分析研究的基础上，进行教学设计的加工。要想对教材做好整体上的分析研究，应该进行如下三个层次的工作。

（一）通览教材

作为大学数学系的本科毕业生，你对中小学数学的教学内容不会存在学习和理解上的障碍。因此第一遍阅读教材不必太拘泥于细节，而应该通览一遍教材。从而对教材有一个全局和整体上的把握，能够体会其整体性和系统性，领会教材的编写意图和目的要求，初步感知教材的整体内容、深度和广度。也能够了解教材重难点的分布（此处的重难点是相对于整个教材而言的），区分教学内容的层次要求。

（二）分析结构

在第一遍通览教材的基础上，应该再对教材进行第二遍阅读。第二遍阅读的目的在于分析其结构。这里既要分析其知识结构，也要分析其中的数学思想方法。以人教版普通高中数学必修1（2004版）第二章“基本初等函数（I）”为例，其知识点结构如图（见课件）。这里展示出的思想方法主要是函数的思想，包括单调性和反函数关系。再以初中平面几何所学的三角形为例，其知识结构如图（见课件）。这里涉及到的思想有：化归思想、分类讨论思想、特殊化和一般化的思想、数形结合的思想等。

（三）分析价值

在前两遍阅读教材的基础上，还需要阅读第三遍教材，这一遍你应该分析出教材所体现出的数学价值。这包括智力价值、应用价值和思想价值。

以二次函数为例：在智力价值方面，它与中学数学的其他知识有广泛的联系，体现了函数思想、方程思想、化归思想、数形结合思想，有助于训练学生的判断能力和逻辑思维能力；在应用价值方面，它在理论上和实践中有广泛的应用；在思想价值方面，由于它与初、高中数学的多个知识点、多种数学思想有密切联系，有益于使学生形成普遍联系的观念，而二次函数典型的最值性与现实生活中很多“过犹不及”的现象相联系又有益于培养学生的理性思维。

2.3 了解学生状况

现在你已经从整理上把握教材了，接下来应该从整体上了解你的学生了，你需要了解如下内容：

在前提下，最好能掌握学生个体的基本情况，包括

请大家思考一下，如果你是中小学教师，你会有哪些方法调查学生情况？向其他教师咨询、查阅过往考试情况、家访等。

2.2 调整教学内容

在整体上分析和把握教材并充分了解学生状况的前提下，可以根据需要对教材内容做适当的调整。虽然教材是教学的依据，但是在充分领会教材编写意图的前提下，不必过分拘泥于教材。

之所以有时候需要调整，是因为：一、不同地区、不同学校、不同班级具体情况不同；二、教师自身的教学风格不同。例如人教版七年级第一章有理数第一页举了三个例子：（1）天气，（2）农作物产量，（3）收支情况记录表。但是很难想象有几个城市里的七年级学生会关注农作物产量，也很难想象有几个七年级学生会有记账的习惯。所以对这一页教材，教师可以根据本人和学生的实际情况进行调整。

调整方式包括：节内调整、章内调整和跨章调整。

另外，在进行教学内容调整时应该注意：（1）内容调整以课标和课本为依据；（2）服务于教师本人的教学设计；（3）不易过度调整。

2.3 制定教学计划

现在你可以制定你的教学计划了，具体包括

（一）学期教学计划

作为教师，你在接受教学任务后，需要根据学校的工作要求，并针对教学内容和学生情况，制定整个学期的教学计划，一般由个人草拟，然后报请教研组组长审核批准。

学期教学计划，一般要简述学期教学目标、学生情况和可能采用的教学工具手段，然后列出教学进度（见课件）。需要注意的是：学期教学计划跨越的时间太长，有可能需要根据具体的教学实际适当调整。

（二）单元教学计划

单元教学计划是学期教学计划的具体化，包括：单元教学内容分析、学时划分、课型安排。

##三、数学教学的设计工作

在前期准备工作完成后，你就要开始针对每个课时进行教学设计工作。最终，这项工作将形成文字形式，称为课时教学设计方案，俗称教案。具体到你进行每个课时的教学设计，需要如下步骤：

其中，关于教学目标的确定，我们之前已经讲过，这里不再赘言。

3.1 分析课时教学任务

由于你在准备阶段已经阅读了三遍教材，这一次相当于第四次阅读教材。与前三次不同的是，这次是在教学计划已经制定，教材结构已经掌握的前提下，对单独一个课时所要讲授的内容进行精加工。

（一） 要素分析

  1. 情境材料：即供引入概念和原理所用的数量、图形、实际问题等
  2. 概念：包括概念的名称、符号、定义、例子、属性等。例如：

（二）重难点分析

  1. 教学重点
  2. 教学难点，即教学中学生难以理解的知识和难以掌握的技能。
  3. 关键点：起决定作用的内容，如果学生掌握了关键点，那么其余的内容就很容易掌握，教学的突破口

（三）选择习题

选择习题时，应该做好五件事：

  1. 明确习题的目的要求
  2. 明确习题的重难点
  3. 衡量习题的数量
  4. 确定习题的解答方式
  5. 根据需要，自编、改编或选编一些补充习题。例：求$f(x)=\sqrt{(x+2)^2+1}+\sqrt{(x-2)^2+9}$的最小值，改编自平面几何中的轴对称相关习题。

3.2 分析学情

在准备工作阶段，你已经了解了学生的整体状况。在此基础上，你应该针对本课时的教学内容，对学生的学习情况进行分析，这就是学情分析，重点分析学生学习本课时的教学内容时已有的知识结构和能力水平。这包括两个方面：

在学期进行中，要了解学情，除了前面提到的方法，可以采取的方法还有：课堂提问、课后辅导、批改作业、分析试卷、个别谈话、开座谈会、问卷调查等。

3.3 确定教学目标

略

###3.4 组织教学内容

根据教材分析和学情分析，以及教学目标的要求，结合已经准备的教学资源以及相关例题习题，你现在可以开始着手组织教学内容了。组织教学内容就是要做到：

时最重要的是如何突出重点、突破难点。

（一）如何突出重点

（二）如何突破难点

3.5 确定教学策略

确定教学策略，就是要依据==课标理念==、==教学原则==，和已经准备好、分析好的==教学目标==、==教学内容==、==学情==和==课型分布==，来确定课时的==教学策略==和==教学结构==。

3.6 编制教学设计方案

教案通常有详案和简案之别

教案的具体形式各不一样（此处有PPT展示和Word展示）

##四、数学课的说课

你作为一名中学数学教师，已经完成了备课和撰写教案的工作，接下来你需要进行试讲。试讲通常在教学组内部进行，但是不可能每个人都把四十五分钟的课从头到尾讲一遍。这时我们就需要说课，也就是你把你设计好的课讲什么怎么讲给大家说说。

（一）什么是说课

数学课的说课是指：

说课的类型

说课时间长度一般为15~20分钟。

说课所使用的手段包括：板书、胶片展示、多媒体演示等。

检查性、研究性说课后有评议，它的目的在于：讨论该说课，并提出意见。

（二）说课的内容

说课的内容：

【思考与讨论】说课和备课有什么区别？说课稿和教案有什么区别？

##五、课后教学反思

当你完成备课，也在教学组集体讨论的你的教学设计后，就到了你实际登台讲课的时候，在你讲完课以后，你自己也可能发现一些问题，这就需要教学反思。

教学反思在教学中的作用：

确定教学反思的内容